さて、それはともかく、今はチョコエッグの世界の戦闘機シリーズを
集めてます。
かわさきは１３個買って１２個が別々のものでした。これって結構スゴイ
確率だと思うよ。

星取り表
○：持っている　×：持っていない
☆の数：欲しい度

○　☆　　　　Ｐ−８０
○　☆　　　　Ｆ−１０２
○　☆　　　　Ｆ−１０４
○　☆☆☆☆　Ｆ−４ファントムII
×　☆☆　　　ＳＲ−７１
○　☆☆　　　ミラージュ2000
×　☆☆☆　　Ｆ−１４
×　☆☆☆☆☆Ｆ−１５
○　☆☆☆☆　Ｆ−１６
○　☆☆☆　　Ｆ／Ａ−１８Ａ〜Ｄ
○　☆☆☆☆　Ｆ／Ａ−１８Ｅ，Ｆ
×　☆　　　　ＪＳＦ／Ｘ−３２
○　☆☆☆　　ユーロファイター2000
○　☆☆　　　Ｍｉｇ−２３／２７
×　☆☆☆☆　Ｍｉｇ−２９
○　☆☆　　　Ｂ−５２
×　☆　　　　Ｆ−１００Ｄ
×　☆☆☆　　グリペン
×　☆☆☆　　ハリアーII
○　☆☆☆　　ラファエル
×　☆☆☆　　零戦？
×　☆☆☆☆☆シークレットアイテム

さて、ここで確率の宿題です。
２０種類の食玩を全てそろえる期待値を５０％以上にするには
食玩をいくつ買うことになるでしょう？
また、８０％以上にするにはいくつ買うことになるでしょう？

ええと、もうすこしだけわかりやすく言うと、
２０種類全てそろえようと思ったら、最低いくつ買ったら、
５０％の確率でそろえられるでしょうか、っつうっことだね。
これ重要。　　：）


−−−
おまけ：


シリーズにはないんだけど欲しいもの（笑）
☆☆☆☆☆Ｍｉｇ−２１　　・・これがないのは信じられない！
☆☆☆☆　Ｓｕ−２７
☆☆☆☆　Ｆ−２３
☆☆☆　　Ｆ−８６
☆☆☆　　Ｘ−２９
☆☆☆　　トルネード
☆☆☆☆　ＶＦ−１Ａ（笑）
☆☆☆　　ワルキューレ（笑）
☆☆　　　コスモタイガー（笑）

Ｍｉｇ−２９、２個手に入ったら、一個は赤く塗ろう（笑）

03/02/13.04:06 　　　 かわさき <kawa@yumemi.com>

ワルキューレ欲しいなぁ（ぇ
コスモタイガーは要らないけど・・・かわりにスパルタニアン（何
・・・しかし集めるために大量にチョコ食うのかと考えると・・・
いやチョコ好きなんですけどね、チョコエッグのチョコってやたら甘く
ありません？＾＾；
03/02/15.01:34 　　　 アルマ

私は相変わらず食玩戦車を集めております。
第３弾のお菓子はガムですのでちょっとつらいです。

03/02/24.22:10 　　　 ３１ノット

第３弾はパンツァー＆Ｔ３４かな。
私は第４弾の７４式やら９０式やらに興味があるので、
そっちをバカ買いするかも知れません（＾＾；
５月発売予定だっけか。

03/02/25.08:39 　　　 かわさき <kawa@yumemi.com>

せっせと計算したのですが、どうやら式が長いせいで
登録できないみたいですので、答えだけ書きます。
計算式は別途メールで送りますので、答え合わせして
ください（笑）

50%の食玩を集めるために必要なお菓子の箱数…14箱
80%の食玩を集めるために必要なお菓子の箱数…31箱
おまけ：100%の食玩を集めるために必要なお菓子の箱数…72箱

03/03/04.00:12 　　　 やち <yatchi@hauN.org>

やちさんのメールより



おまけは全部でN種類、そのうちm種類を集めるまでいくつ買う必要があるか？
ただし、N種類それぞれが当たる確率は均等であるとする。

1種類目が当たるまで買う個数は、1個買えば必ず何か当たるので
　　α(1)＝N/N×1＝1

2種類目が当たるまで買う個数は、1個買って当たる確率が(N-1)/N、それで外れた
場合、2個目を買って当たる確率は1/N×(N-1)/N、3個目買って当たる確率は
1/N×1/N×(N-1)/N…というわけで
　　α(2)＝(N-1)/N×1＋1/N×(N-1)/N×2＋1/N×1/N×(N-1)/N×3＋…
　　　　＝Σ[k=1][∞](1/N)^(k-1)×(N-1)/N×k

3種類目が当たるまで買う個数は、同様に
　　α(3)＝(N-2)/N×1＋2/N×(N-2)/N×2＋2/N×2/N×(N-2)/N×3＋…
　　　　＝Σ[k=1][∞](2/N)^(k-1)×(N-2)/N×k

一般に、(n+1)種類目が当たるまで買う個数は、
　　α(n+1)＝Σ[k=1][∞](n/N)^(k-1)×(N-n)/N×k
　　　　＝Σ[k=1][∞]((n/N)^(k-1)−(n/N)^k)×k
　　　　＝{1*(n/N)^0 - 1*(n/N)^1} + {2*(n/N)^1 - 2*(n/N)^2} + …
　　　　＝(n/N)^0 + (n/N)^1 + (n/N)^2 + …
　　α(n+1)は無限等比級数の和なので、公式より
　　　　＝1/{1 - (n/N)}
　　　　＝N / (N - n)

よって、N種類中m種類目が当たるまでに買わなければいけない個数は、
　　Ｓ(N,m)＝Σ[k=1][m]α(k)
　　　　＝Σ[k=0][m-1]α(k+1)
　　　　＝Σ[k=0][m-1]{N / (N - k)}

ここで、N=20種類のうちの50%を当てる場合、m=10となり、買わなければいけない個数は
　　Ｓ(20,10)＝20/20 + 20/19 + … + 20/11 ≒ 13.375 以上の最小の整数
　　よって、14個（解）
また、N=20種類のうちの80%を当てる場合、m=16となり、買わなければいけない個数は
　　Ｓ(20,16)＝20/20 + 20/19 + … + 20/5 ≒ 30.288 以上の最小の整数
　　よって、31個（解）

おまけ：
さらに、N=20種類のうちの100%を当てる場合、m=20となり、買わなければいけない個数は
　　Ｓ(20,16)＝20/20 + 20/19 + … + 20/1 ≒ 71.955 以上の最小の整数
　　よって、72個（解）
※上記の和項の20/1ってのは、要するに
「20個買えば残り１個は当たるだろう」
という意味でもあります(汗;





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おお！なるほど。こうすればいいのかー
勉強になりました。
ちょっとお題とは違ってるのですが、これで十分参考になるのでは
ないでしょうか。チョコエッグは１５０円なので、１万円分買えば全部
そろうだろうってことですね。　（＾＾；
最後の１個はオークションかお店でそれが２０００円以下で売ってたら
買えってことになりますか。（＾＾；；


03/03/04.04:32 　　　 かわさき <kawa@yumemi.com>

あ、すみません、命題の捉え方間違ってました。
「全体の50％を集めるために買う個数」
じゃなくて、
「こんだけ買ったら全部が集まってる状態になるのが50%の確率」
だったんですね。

しょうがないので、再び計算しなおしてみます(アッセー)

03/03/04.11:47 　　　 やち <yatchi@hauN.org>

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